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Tapered Quarter Wave Tube: tubo svasato a quarto d’onda, per gli amici TQWT (O TQWP, ove la P è l'iniziale di Pipe). Il sistema, concepito negli anni Trenta da Paul Voight, è recentemente tornato di moda per «caricare» i difficili larga banda indispensabili per sfruttare l’alta qualità dei valvolari di bassa potenza. Per la prima volta si analizza il TQWT con occhi nuovi, forse poco scientifici, ma con risultati comunque confermati da misure.
Cosa dice Voight?
Osserviamo il disegno originale: le formule di Voight consentono di dimensionare la linea (l) su una determinata frequenza di risonanza Fc, di posizionare l’altoparlante alla corretta distanza (d) e di abbassare la frequenza della linea diminuendone l’area della bocca Sm
Cosa Voight NON dice
1) Le formule di Voigt prevedono di dimensionare una linea (l) a 1/4 della lunghezza d’onda della frequenza scelta senza però spiegare come si debba scegliere questa frequenza in riferimento alla Fs e al Qt dell’altoparlante.
2) Il modo con cui posizionare l’altoparlante alla giusta distanza (d) è indicato precisamente, ma non è mai indicato il rapporto St/Sm (sempre compreso nelle formule) che, immaginando le due superfici come gli estremi di una tromba, ne determina il fattore di espansione.
4) Per assurdo, il valore St/Sm viene trovato con una formula comprendente il dato (d), dato che si ricava con una formula comprendente il dato St/Sm: si tratta di una illogicità evidente.
5) Non vengono indicate con precisione le superfici minime di St e Sm in riferimento alla Sd dell’altoparlante
6) Voigt indica anche un restringimento della bocca senza spiegarne esattamente il perché e non tiene conto della profondità del condotto che si viene a creare realizzando una vera e propria porta reflex.
Come funziona il TQWT?
In parole povere il sistema sarebbe costituito da un altoparlante posto a 2/3 della linea, in questo modo si vengono a creare altri due risuonatori affacciati l’uno all’altro: uno chiuso di lunghezza 1/2 di quello aperto. Il fatto è che due risuonatori siffatti risuonano alla stessa frequenza MA IN CONTROFASE quinsi alla Fc dovrebbe esserci una cancellazione totale. La formuletta che Voight ci fornisce per trovare d posiziona invece l’altoparlante a CIRCA 2/3, il che crea uno slittamento in frequenza nell’interazione reciproca e un filtraggio a pettine su una più estesa porzione di frequenze e una banda passante più regolare.
Una nuova ipotesi
Il TQWT va considerato, a mio avviso, come un tubo risuonatore complesso costituito da tre risuonatori in parallelo, ad andamento conico (con fattore di espansione da assoggettare a controllo come nelle trombe), un restringimento della superficie di bocca allo scopo di abbassarne la frequenza di risonanza (come nelle canne d’organo) una non trascurabile profondità del restringimento suddetto che ne modifica ulteriormente il comportamento (come in un comune reflex).
Si tratta a questo punto di verificare se la teoria è esatta.
Una analisi a campione
Avendo a disposizione un certo numero di disegni di TQWT come riferimento, ho effettuato una analisi «a rovescio» cercando la matrice comune dei sistemi e elaborando una serie di formule «arbitrarie» che portassero alla coincidenza dei risultati fra i sistemi analizzati.
Dall’esame dei dati ho potuto dedurre alcune cose:
1) la frequenza di accordo (Fc) è abbastanza poco critica e questo spiega la apparentemente pessima abitudine di usare altoparlanti con diversi Fs e Qt per lo stesso mobile; ciò non toglie che vi è un nesso tra Fs, Fc e Qt, cosa che porta all’ottimizzazione del sistema
2) In genere la superficie di bocca viene ridotta fino a quasi dimezzare la frequenza di accordo
3) i sistemi reputati ben suonanti hanno un rapporto St/Sm compreso fra 0,135 e 0,150
4) gli stessi hanno mediamente una St intorno a 0,5/0,6 Sd.
Ora, con queste premesse, risulta anche evidente che se, per esempio, si dimensiona St pari a 0,6 Sd, si sceglie una Fc di 40Hz e un rapporto St/Sm pari a 0,143, il TQWT «base» si dovrebbe «fare» da solo!
Bene, fin qui ci siamo.
Rimane ora da capire perché Voight introduce una parte reflex nel sistema. Mi sono intimamente convinto che questo artificio non sia altro che un tentativo di mascherare le risonanze superiori del sistema e non già di abbassarne la frequenza fondamentale (cosa che peraltro avviene, ma in misura non eccezionale).
La teoria dei tre risuonatori.
Smembrando il disegno del TQWT nelle sue componenti troviamo:
1) primo risuonatore «chiuso» costituito dall’intero sistema e di lunghezza pari a l (che chiameremo quindi Rl)
2 secondo risuonatore «chiuso» costituito dalla porzione compresa tra St e d, quindi pari alla misura d (che chiameremo quindi Rd)
3) terzo risuonatore «aperto» (che chiameremo Ra) compreso tra il centro dell’altoparlante e Sm , quindi uguale a l-d
Questi risuonatori produrranno rinforzi e minimi a frequenze diverse secondo le canoniche formule utilizzate per le linee di trasmissione:
Per i risuonatori chiusi Rl e Rd: primo rinforzo a c/2l secondo rinforzo a 3c/2l terzo rinforzo a 5c/2l; primo minimo a c/4l, i successivi minimi si ottengono moltiplicando per 4 e per 8 il risultato ottenuto
Per il risuonatore aperto Ra l’emissione sarà in controfase rispetto ai primi, quindi il primo rinforzo sarà a c/4l e i successivi a 3-5-7c/4l, mentre i minimi si otterranno moltiplicando per 2-4-6 e 8 il risultato della stessa.
Ora, questo sovrapporsi di risonanze porta a una somma di massimi e minimi di energia ben facilmente calcolabili. La prima e più grave conseguenza è il notevole secondo picco di risonanza, seguito da un minimo altrettanto importante che caratterizza il suono del TQWT, sintetizzabile in un basso rimbombante per controllare il quale si utilizzano notevoli quantità di assorbente. Il risultato è quello di alleggerire troppo la regione del medio basso, già afflitta di per sé da un notevole calo di energia, dovuta al suddetto minimo di emissione della bocca, e da un solitamente stretto pannello frontale, che porta la transizione da 4pigreco-s a 1/2pigreco-s (che, ricordiamolo, inizia a circa f=c/2d e termina a f=c/5d) dell’emissione diretta in una zona critica, aumentando il calo in questa regione.
Tornando al quesito originario, ridurre la superficie di bocca porta a due conseguenze:
1) aumentare l’effetto passa-banda, attenuando le risonanze superiori
2) aumentare la resistenza acustica vista dall’altoparlante, caricandolo e rinforzando leggermente la zona medio-bassa
L’introduzione di assorbente sulle pareti o, addirittura, sul percorso della linea può aiutare ad aumentare questo effetto. Il risultato però è che la maggior parte dei TQWT presentano uno scollamento tra la porzione bassissima e il medio basso, con quest’ultimo poco articolato e gommoso e un suono da sistema sat+sub.
Non bisogna poi dimenticare che l’intero sistema si comporta anche come un reflex classico e come tale andrebbe calcolato, con l’avvertenza di considerare come Vb non già il volume totale ma il volume creato da (St+Sm)l’/2, questo perché l’estremita terminale del tubo chiuso non va considerata, così come Voight già suggerisce per il calcolo di Fb.
Le soluzioni possibili per questi problemi sono diverse e, come vedremo, comportano un approccio un po’ più serio al «sistema TQWT» di quanto sia stato fatto sinora.
Primo: trovare la corretta Fc
Alla luce di quanto esposto sinora, bisognerà cercare una Fc tale per cui la somma tra l’emissione diretta e il rinforzo della linea produca una risposta il più possibile piatta in banda. A tal fine si potrà, usando un programma come CrossPC, simulare la risposta risultante tra un altoparlante con Fs e Qt in aria libera e un secondo altoparlante con risposta passa banda e Fc pari alla fondamentale e con fronte di salita con pendenza di 12 dB ott. e discesa di 6 dB ott, il cui volume sarà attenuato, dovendo percorrere una maggiore distanza all’interno della linea (in base alla semplice legge quadratica inversa, per esempio -6 dB per una linea di 2 metri) e posto alla distanza che intercorre tra il driver e la bocca. Per aiutarvi nella scelta di Fc è stata scritta una formuletta (Formula 1) che fissa la frequenza più vicina all’ideale (tenendo presente che 5Hz in più o meno non cambiano granché).
È possibile prevedere la risposta della bocca?
Prevedere la risposta è possibile, ovviamente con tutte le approssimazioni e limitazioni del caso, le più importanti delle quali sono:
1) la banda passante simulabile, limitata in basso da Fc, (è difficile simulare la risposta reale del risuonatore, che è il principale responsabile della risposta al di sotto di questa frequenza) e in alto dall’elevato numero di interazioni dovute alle lunghezze d’onda in gioco, che fanno diventare importanti fattori come le riflessioni e le risonanze del mobile. In definitiva si può considerare attendibile la risposta da Fc a circa 500hz, limiti ampiamente accettabili.
2) il numero di frequenze calcolabili limitato a una soltanto: dato che in realtà tutte le frequenze in gioco si comportano a modo loro all’interno della linea, alterando la risposta totale, si arriverebbe facilmente a una mole di calcoli impressionanti per poter vedere tutti gli effetti dei vari filtraggi «a pettine» all’interno della linea; quindi ho tenuto conto solo della fondamentale.
La simulazione
Io ho agito così: se consideriamo esclusivamente le variazioni di pressione introdotte alla frequenza fondamentale e ai suoi multipli, si possono controllare gli effetti della sovrapposizione dei modi utilizzando la funzione «add» di CLIO nel menù frequency response.
Si possono seguire due vie: una prevede l’utilizzo di una risposta piatta a fase zero, ottenuta da una risposta in frequenza con ingressi e uscite collegate direttamente, la seconda, sicuramente più attendibile, dato che la pressione all’interno della linea è mediata dalla pressione generata dall’altoparlante, è ottenibile misurando in campo vicino la faccia posteriore della membrana dell’altoparlante.
Per prima cosa la curva ottenuta va editata in txt e modificata spostando le frequenze di misura in corrispondenza di quelle necessarie al calcolo. A questo punto il file va copiato altre due volte e quindi modificato alzando il livello dei punti interessati in modo da creare una filtratura a pettine con massimi e minimi coincidenti ai calcoli e con andamento decrescente come da figura. A questo punto le tre curve vanno importate e salvate nuovamente in .frs quindi sommate con la funzione «add».
Il risultato è una buona approssimazione della risposta alla bocca. Nelle figure è illustrato tutto il processo.
Per verificare l’attendibilità di una simulazione siffatta, vediamola a confronto con una risposta reale misurata alla bocca di un TQWT avente Fc 40 Hz.
Una seconda simulazione è stata fatta con l'aiuto di Egidijus Jakulis, partendo dalla modellazione di tre linee svasate: è evidente come la parte superiore della risposta sia molto fedele mentre in basso non viene visualizzata la risposta a carico delle linee risonanti, come invece avveniva nella prima simulazione.
Le simulazioni possono dirsi sufficientemente precise e, sicuramente, anche il più critico tra voi dovrà ammettere che è sempre meglio che niente.
L’analogia tra le due curve sarebbe ancora più evidente se si simulasse anche un «roll-off» di circa 6 dB ottava alla simulazione, attenuando il livello al salire della frequenza, e si applicasse uno «smoothing» alla curva misurata, dato che la simulazione tiene conto solo della fondamentale, mentre la misura evidenzia anche tutti gli altri modi di risonanza. In più, la misura è mediata dalla risposta in frequenza dell’altoparlante, mentre la simulazione parte da una risposta in potenza piatta, per cui l’andamento in pressione è diverso.
Possiamo infatti vedere, ad esempio, come l’incremento di livello del Supravox215RTF a partire da 1 kHz si ripercuote sull’andamento decrescente del passabanda naturale della risposta della bocca.
Come abbassare la Fc
Abbiamo visto che Voight introduce una restrizione della bocca allo scopo di abbassare la frequenza di risonanza del sistema. Il problema è che non dice quale debba essere questa frequenza.
Ancora una volta l’analisi a campione ha portato a una «formuletta» (formula 2) che, tenendo in debito conto tutte le variabili del sistema, indica una frequenza cui bisogna tendere nell’effettuare la riduzione della bocca.
Ho detto bisogna tendere e non che la si debba perfettamente centrare perché la creazione di una porta con un condotto si configura anche come un classico reflex ed è solo trovando la corretta frequenza di accordo reflex che si può procedere al dimensionamento di questa.
Qual è la corretta frequenza di accordo?
Bella domanda! Osservando l’andamento dell’impedenza di un TQWT, noteremo che non si discosta molto da quella di un reflex: presenta infatti due picchi di eguale livello attorno a un minimo quasi coincidente con la Fc (più in alto si vedono anche i picchi causati dagli armonici superiori).
Bene, se noi osserviamo questo grafico noteremo due cose:
1- La Frequenza di accordo di un mobile di 99,5 litri circa, (quello su cui è stata fatta la misura) con una porta di 870 cmq e 2 centimetri di profondità è intorno ai 90 Hz.
2- Abbiamo ristretto la bocca a 510 cmq per abbassare la Fb fino a una frequenza di circa metà Fc.
Ma restringendo la bocca a 510 cmq la frequenza reflex ottenuta scende a 76 Hz (quindi praticamente in corrispondenza del picco a 80 Hz) e, prolungando il condotto a 8 cm come nel caso del nostro TQWT, si abbassa ancora fino a 68 Hz circa.
I due picchi di risonanza misurati sono quindi vicini alle frequenze rispettivamente della Fc e del reflex relativo.
Sembra quindi che il restringimento della superficie maggiore del TQWT comporti un duplice intervento sui due picchi di risonanza, il cui Q dovrebbe essere in questo modo ridotto e smorzato. Da questa considerazione si può capire che, assolvendo a due funzioni, la bocca del TQWT deve necessariamente essere dimensionata in modo tale da soddisfare il più possibile entrambe le richieste. Per questo la frequenza ricavata con la formula 2 (che ci indica circa 20Hz) potrebbe non essere esattamente «centrata» per rispettare l’accordo reflex che dovrebbe essere quello ricavato dalla formula 3 sotto (nel nostro caso circa 64 Hz).
Per facilitare i calcoli ho poi realizzato un "calcolatore" che fornisce in automatico tutti i parametri necessari a partire da Fs, Qt e Sd dell'altoparlante
Basandosi sulle ipotesi sopra esposte ho infine costruito un diffusore utilizzante un altoparlante Supravox da 200mm. Per il controllo delle inevitabili risonanze principali ho poi introdotto quattro risuonatori Helmholtz nella parte superiore.
Le misure effettuate sul prototipo confermano i presupposti teorici: lo stesso altoparlante montato in una linea di identica lunghezza ma con fattore di espansione dimezzato (rapporto St/Sm = 0,073) presenta una risposta carente in bassa frequenza e con gli armonici superiori in grande evidenza.
Da quanto visto sopra si potrebbe pensare che qualunque altoparlante montato in un TQWT di opportune caratteristiche sia in grado di produrre basse frequenze di livello e qualità adeguata. Non ho provato ad utilizzare altoparlanti di piccolo diametro, che comporterebbero mobili di piccole dimensioni, ma penso che non sia corretto scendere al di sotto di determinate misure, pena uno scadimento quantitativo importante delle basse frequenze. Penso quindi che cercare prestazioni esagerate da piccole superfici radianti (penso al Fostex FE103S) sia un po' un azzardo: risulta infatti chiaro che, seguendo il procedimento sopra esposto, si avrebbe un TQWT accordato molto alto, con basse frequenze giustamente in secondo piano ma, finalmente, un mediobasso corretto e al livello della restante gamma.
Alcuni altri interessanti link sul TQWT
Melhuish.org |
